توابع پیوسته ی تعمیم یافته تعریف شده با مجموعه های باز تعمیم یافته

در این پایان نامه فضای توپولوژی تعمیم یافته را تعریف کرده و نشان می دهیم که چگونه می توان این فضا را بر اساس نگاشتی یکنوا تعریف کرد. مفهوم همگرایی را با استفاده از مفهوم توده تعریف کرده و قضایای همگرایی را با استفاده از مفاهیم اولیه ی توپولوژی تعمیم یافته بیان کرده و با مفهوم همگرایی در توپولوژی معمولی مقایسه می کنیم. همچنین خواص توپولوژیکی را در این فضا مورد مطالعی قرار داده و با توپولوژی معمولی مقایسه می کنیم. سپس با تعریف انواع مجموعه های باز تعمیم یافته, پیوستگی را روی آنها بررسی کرده و با یکدیگر مقایسه می کنیم. در ادامه پیوستگی تعمیم یافته را روی مفاهیم اولیه توپولوژی تعمیم یافته تعریف کرده و با یکدیگر مقایسه می کنیم. در آخر نیز توپولوژی تعمیم یافته را روی فضاهای خارج قسمتی و فضای تجزیه بررسی کرده و با توپولوژی معمولی مقایسه و برخی از نتایج آنرا به عنوان کاربردها بیان می کنیم.